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- 2025.12.17
標準偏差と分散の違いとは？意味や求め方をわかりやすく解説
統計学の分野でデータ分析に用いられる「分散」と「標準偏差」とは、データのばらつき度合いを示す指標です。
これらの指標の意味や求め方を理解することで、集団の性質をより深く把握できます。
両者は密接な関係にありますが、その定義や使われ方には明確な違いが存在します。
この記事では、分散と標準偏差の基本的な定義から具体的な計算方法、そして両者の関係性について解説します。
データのばらつきを数値化する「分散」の基本的な意味
分散は、データセット内の各値が平均値からどれだけ散らばっているか、そのばらつきの大きさを示す統計的な指標です。
この値が大きいほど、データは平均値から広範囲に分布していると解釈でき、逆に小さいほどデータが平均値周辺に集中している性質を持つと判断できます。
分散はデータの散布度を一つの数値で表現するためのもので、個々の値を一つずつ見るのではなく、データ全体のイメージを掴むのに役立ちます。
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分散を求めるための3ステップ計算手順
分散の求め方は、まずデータ全体の平均値を算出することから始めます。
次に、個々のデータ値から算出した平均値をマイナスし、その差（偏差）を求めます。
この偏差をそれぞれ2乗することで、差がマイナスになることを防ぎ、ばらつきの大きさを正の値で評価できるようにします。
続いて、計算したすべての偏差の二乗を合計し、その合計値をデータの個数で割ることで分散が得られます。
この一連の計算式を理解することで、分散が「平均からの差の二乗の平均値」であることがわかります。
分散の平方根である「標準偏差」とは何か
標準偏差とは、分散と同様にデータのばらつき度合いを示す指標であり、具体的には分散の正の平方根を計算することで求められます。
計算式で言うと、分散にルート（√）をつけた値が標準偏差です。
この指標はギリシャ文字のσ（シグマ）で表されることが多く、データが平均値からどの程度離れているかを平均的に示します。
標準偏差を用いることで、データのばらつきを元のデータと同じ単位で評価できるという利点があります。
なぜ分散だけでなく標準偏差も必要なのか？
なぜ分散に加えて標準偏差が必要かというと、その最大のメリットはデータの単位と関連があります。
分散は、計算過程でデータを二乗するため、元のデータの単位とは異なってしまいます（例：cmのデータならcm²）。
これに対し、分散の平方根である標準偏差は、元のデータと同じ単位を持つ性質があります。
そのため、標準偏差は平均値との比較や解釈が直感的におこないやすく、データのばらつきをより現実的なスケールで評価できます。
この単位の整合性が、分散との使い分けにおける重要なポイントであり、実際のデータ分析で標準偏差が頻繁に用いられる理由です。
標準偏差を算出するための具体的な計算方法
標準偏差の計算は、まず分散を求め、その値の正の平方根を算出することで行います。
手計算でも可能ですが、データ量が多い場合は非常に手間がかかるため、Excelなどの表計算ツールを使用するのが一般的です。
Excelには、標準偏差を直接計算するための便利な関数が用意されています。
母集団の標準偏差を求める場合は「STDEV.P関数」、標本の標準偏差を求める場合は「STDEV.S関数」を使用します。
これらの関数を使えば、複雑な数学的計算を意識することなく、対象となるデータ範囲を指定するだけで簡単に標準偏差を算出できます。
【一覧表】標準偏差と分散の明確な違いを比較
標準偏差と分散の最も大きな違いは、単位の扱いにあります。
分散は計算過程でデータを二乗するため、元の単位も二乗されます（例：身長cmのデータから求めた分散の単位はcm²）。
一方、標準偏差は分散の平方根であるため、元のデータと同じ単位（cm）に戻ります。
この性質により、標準偏差は平均値と直接比較でき、データのばらつきを直感的に解釈しやすくなります。
また、分散は値が大きくなりがちですが、標準偏差はより現実的なスケールに収まる傾向があります。
計算上の関係性としては、標準偏差は分散から求められ、逆に標準偏差を二乗すれば分散が得られます。
この比較から、分析の目的に応じて両者を使い分けることの重要性がわかります。
標準偏差は実社会でどう役立つ？身近な活用事例を紹介
標準偏差は、単なる統計上の数値にとどまらず、私たちの身の回りの様々な場面で活用されています。
例えば、学力テストの結果を評価する際の基準として使われたり、金融商品のリスクを測る指標になったりします。
データのばらつきを具体的な数値で示すことで、個々のデータが全体の中でどのような位置にあるかを客観的に判断したり、将来のリスクを予測したりするための重要な使い方があります。
ここでは、その具体的な活用例として偏差値やビジネスでの応用を紹介します。
テスト結果でおなじみの「偏差値」を算出する仕組み
学力テストなどで用いられる偏差値は、標準偏差を利用して算出される代表的な指標です。
偏差値は、受験者全体の平均点を50とし、自分の得点が平均からどれくらい離れているかを示します。
この計算式は、「(個人の得点−平均点)÷標準偏差×10+50」で表されます。
標準偏差がデータのばらつきを示すため、平均点が同じテストであっても、点数のばらつきが大きい（標準偏差が大きい）場合と、小さい（標準偏差が小さい）場合とでは、同じ得点でも偏差値は異なります。
例えば、平均点が75点のテストで85点を取った場合と、平均点が25点のテストで35点を取った場合では、平均との差は同じ10点ですが、標準偏差が異なれば偏差値も変わってきます。
ビジネスの売上分析や品質管理での活用方法
ビジネスの現場でも標準偏差は広く活用されています。
例えば、店舗ごとの売上データを分析する際、全店舗の平均売上だけでなく標準偏差を見ることで、店舗間の売上のばらつき度合いを把握できます。
標準偏差が大きい場合、売上が好調な店舗と不振な店舗の差が激しいことを示しており、テコ入れが必要な店舗を特定する手がかりになります。
また、製造業における品質管理では、製品の重量や寸法のばらつきを標準偏差で管理します。
基準値からのずれが小さい（標準偏差が小さい）ほど品質が安定していると判断でき、生産ラインの問題を発見するのに役立ちます。
これらの分析では、母集団全体のデータか標本データかによって用いる計算式が異なる点に注意が必要です。
データ分析やマーケティング調査の詳しい活用方法については、母集団とは？統計学の基本である標本との違いをわかりやすく解説の記事もご参照ください。
まとめ
分散と標準偏差は、共にデータセットのばらつき、つまり各データが平均値からどれだけ散らばっているかを示す重要な統計指標です。
分散は偏差の二乗を平均して算出されるため、データの単位も二乗されるという特徴があります。
一方、標準偏差は分散の正の平方根を求めることで得られ、元のデータと同じ単位でばらつきを評価できるため、より直感的な解釈が可能です。
この違いから、両者は目的に応じて使い分けられます。
偏差値の計算やビジネスにおける品質管理など、実社会の様々な場面で活用されており、これらの指標を理解することはデータ分析の基礎となります。
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